Заказ работ на Zaochnik.com

Тема 12. Английские маржиналисты: Джевонс и Эджуорт

В отличие от Менгера и Вальраса, основавших на кафедрах университетов Вены и Лозанны «школы», которые включали их ближайших последователей, Уильям Стенли Джевонс не создал школы, хотя и преподавал в Манчестерском и Лондонском университетах. (Школа в Англии возникла позднее — в Кембридже вокруг Маршалла с несколько иной теоретической направленностью.) Поэтому в данной главе нас будут занимать скорее персоналии, нежели общие черты, свойственные английским маржиналистам. Однако нельзя не отметить, что английские маржиналисты могли опереться на утилитаристскую философию и прежде всего «арифметику счастья» И. Бентама, авторитет которого в этой стране был по-прежнему очень высок1. Связь утилитаризма с маржинализмом, особенно сильно подчеркиваемая Джевонсом, — специфически английское явление.

Уильям Стенли Джевонс (1835—1882) в связи с тяжелым материальным положением его семьи (отец — преуспевающий ливерпульский торговец железом — обанкротился в результате кризиса 1847 г.) не смог закончить образование в Лондонском университетском колледже, где изучал химию и металлургию. В 19 лет он покинул Англию, чтобы поступить на службу пробирщиком на Австралийский монетный двор в Сиднее. Служебные обязанности оставляли любознательному и честолюбивому юноше достаточно времени для изучения метеорологии, проблем железнодорожного транспорта, экономической науки, сбора статистического материала и серьезного увлечения фотографией. Проведя в Австралии пять лет, Джевонс вернулся в Лондон для завершения университетского образования, но на этот раз выбрал экономику. В 1862 г. Джевонс без особого успеха представляет в Британскую ассоциацию две свои работы: краткие тезисы «Об общей математической теории политической экономии» (см. русский перевод, 1993), в которых сжато и даже без формул и графиков изложено основное содержание будущей «Теории политической экономии», и заметку о статистических способах исследования сезонных колебаний. Гораздо большую известность принесли ему работы по практическим вопросам, посвященные цене золота (1863) и «угольному вопросу» (1865), — в последней рассматривались проблемы, связанные с будущим истощением угольных запасов Англии.

С 1863 по 1876 г. Джевонс преподавал в Манчестере, а с 1876 по 1880 г. — в Лондонском университетском колледже. В 1871 и 1874 гг. соответственно выходят в свет его самые знаменитые книги: «Теория политической экономии» и «Принципы науки — трактат о логике и научном методе».

Джевонс был одним из самых разносторонних экономистов своего времени: его в равной степени увлекали теоретические проблемы экономической науки, прикладной анализ (например, рынков угля и золота), статистические исследования (Джевонс внес большой вклад в разработку теории индексов, а также попытался создать теорию экономического цикла, основанную на периодичности солнечной активности), и вопросы логики и методологии науки (здесь Джевонс продемонстрировал необычайно широкий кругозор, выходящий за рамки экономической теории, заложив основы современной логики, — интересно, что в его трактате даже не нашлось места для методологических проблем экономической теории!). Хотя Джевонс не оставил специальных трудов по истории экономической мысли, ему принадлежит наиболее подробное для своего времени и наиболее уважительное к своим предшественникам и современникам описание исторического развития математической теории предельной полезности у разных авторов прошлого и настоящего (см. предисловие к второму изданию «Теории...» 1879 г.). В историю экономической мысли Джевонс вошел в первую очередь как автор книги «Теория политической экономии», выход которой одновременно с основными трудами Менгера и Вальраса ознаменовал начало маржиналистской революции.

В предисловии Джевонс формулирует свой знаменитый тезис о том, что «наша наука должна быть математической хотя бы потому, что имеет дело с количествами»2. Хотя экономические зависимости можно описать и словами, но математический язык более точен и легче воспринимается. Чтобы экономическая наука действительно стала точной, она нуждается в расширении и совершенствовании статистических данных, которые позволят дать формулам количественную определенность. Свою же теорию Джевонс характеризует как «механику полезности и собственного интереса»3.

12.1. Теория полезности Джевонса

Джевонс утверждает, что основной проблемой экономической пауки (здесь автор уже использует термин «economics», а не «political economy») является максимизация удовольствия»4. Термин же «полезность» означает абстрактное свойство объекта соответствовать нашим целям, т.е. «все, что доставляет нам удовольствия или избавляет от страданий, может обладать полезностью».

Общая полезность имеющихся у нас единиц блага зависит от его количества: u = f(x). Полезность же приращения (increment) блага, которую Джевонс называет «степенью полезности» (degree of utility), равняется Δu/ Δх, а при бесконечно малом приращении — производной и по x — ∂u/ ∂х. Экономистов, отмечает Джевонс, всегда интересует полезность последнего приращения блага (все равно — потребленного или только намечаемого к потреблению), которую он назвал «последней степенью полезности» (final degree of utility)5. Последняя степень полезности имеет тенденцию убывать с ростом количества блага6. Джевонс не утверждает, что он открыл этот «великий принцип», позднее названный первым законом Госсена, ссылаясь на Н. Сениора и Р. Дженнингса (в то время он еще не читал самого Госсена), но отмечает, что, как правило, его предшественникам не давалась ясная формулировка.

Следует отметить, что, говоря о последней степени полезности, Джевонс всегда подразумевает очень малое или бесконечно малое приращение блага. В отличие от австрийцев Джевонс считает понятие бесконечно малого приращения блага корректным, но при условии, что оно относится не к одному индивиду, а к потреблению всей нации в целом. Здесь возникает проблема агрегирования, поскольку закон убывания последней степени полезности выводится именно для индивида. Но Джевонс полагал, что закон, выведенный теоретически для индивида, может и должен проверяться эмпирически на агрегатном уровне7.

Джевонс не только отмечает, что в оптимальной ситуации одно и то же благо должно иметь одинаковую последнюю степень полезности в разных применениях8, что приблизительно соответствует второму закону Госсена, но и распространяет его на распределение блага во времени. Оптимальное потребление блага должно быть, согласно Джевонсу, распределено между периодами такими порциями, чтобы в каждый момент времени последняя степень полезности с поправкой на вероятность получения этой порции блага и на близость во времени (propinquity) (соответствует норме межвременного предпочтения) была одинаковой:

v1p1q1 = v2p2q2 =...= vnpnqn,

где v — последняя степень полезности, р — вероятность, q — коэффициент близости во времени, а 1, 2,... n — моменты времени.

12.2. Теория обмена Джевонса

Из своей теории полезности Джевонс выводит теорию обмена, которая одновременно является и теорией ценности. Указывая на многозначность понятия «ценность», под которым было принято понимать и потребительную, и меновую ценность, автор предпочитает свести его только к последней, т.е. к пропорции обмена одного блага на другое9. Эта меновая пропорция на свободном и открытом рынке, где вся информация доступна всем его участникам10, должна быть в данный момент единой для данного однородного блага (так называемый закон безразличия, т.е. отсутствия ценовой дискриминации)11.

Торг на рынке ведут так называемые торгующие стороны (trading bodies), которыми могут быть индивиды, группы лиц данной профессии (фермеры, мельники и пр.) и даже население целых континентов (например, Америка продает хлеб в Европу в обмен на железо). Понятие торгующих сторон потребовалось Джевонсу для того, чтобы его теорию индивидуального обмена, основанную на теории предельной полезности, можно было распространить на реальные рынки, где действуют множество продавцов и покупателей. Однако, как вскоре показал Эджуорт, это рассуждение некорректно потому, что понятие средней предельной полезности блага для группы лиц зависит от распределения блага между ними до и после обмена и оперировать им при объяснении пропорций обмена вряд ли возможно. Таким образом, Джевонсу не удалось вывести рыночную меновую ценность блага из его предельной полезности (это сделал несколько позднее Маршалл) и его изложенная ниже теория в действительности описывает только случай индивидуального обмена.

Общую идею своей теории обмена Джевонс поясняет на следующем графике (рис.1). По горизонтальной оси откладываются количества обмениваемых товаров, например, зерна и мяса, причем количество зерна возрастает слева направо, а количество мяса — справа налево. По вертикальной оси откладывается предельная полезность обоих товаров (естественно, предельная полезность зерна убывает слева направо, а мяса — справа налево). Предположим, что до обмена у торгующей стороны А было а единиц мяса, а у торгующей стороны Вb единиц зерна. Обменивая некоторое количество своего мяса па зерно, А сдвигается из точки а в точку a' (для удобства предполагается, что обмениваемые количества зерна и мяса измеряются одинаковыми горизонтальными отрезками). При этом для него полезность приобретенного зерна составит aa'gd, а полезность отданного мяса — всего aa'ch, так что чистый прирост полезности от обмена составит величину, равную площади hdgc. Очевидно, что в интересах А будет продолжать обмен, пока он не придет в точку m. То же самое со своей стороны проделает и владелец зерна В.

Рис. 1. График, поясняющий общую идею теории обмена Джевонса

Рис. 1. График, поясняющий общую идею теории обмена Джевонса

Далее Джевонс дает формальное алгебраическое изложение теории обмена. Пусть в итоге количество мяса х было обменено на количество зерна у. Таким образом, после обмена у А осталось а - х мяса и у зерна, а у Вх мяса и b - у зерна.

Тогда последнюю степень полезности мяса для А можно обозначить FDU1(a—x), а для ВFDU2(x)12, Соответственно предельная полезность зерна для участников обмена после его завершения будет FDU1(y) для А и FDU2(b—y) для В. Точка равновесия характеризуется тем, что дополнительный обмен бесконечно малых количеств зерна и мяса (∂x на ∂у) не принесет обменивающимся сторонам ни прироста, ни потери полезности. Поэтому в этой точке потеря полезности мяса и прирост полезности зерна для А будут одинаковыми13:

FDU1(a—x) × ∂x = FDU1(y) × ∂у

То же можно сказать и про прирост полезности мяса и потерю полезности зерна для В:

FDU2(x) × ∂x = FDU2(b—y) × ∂у

В итоге имеем равенство:

Равенство обмена Джевонса

Но поскольку на рынке действует закон безразличия, то пропорция обмена бесконечно малых ∂x и ∂у точно такая же, как равновесная пропорция обмена х и у, которую, напомним, мы и стремимся определить. Таким образом, заменив ∂у/∂x на у/х, получим уравнение обмена Джевонса:

Уравнение обмена Джевонса

То есть меновое соотношение товаров обратно соотношению их последних степеней полезности для обменивающихся сторон14.

12.3. Теория предложения труда Джевонса

Вслед за Бентамом Джевонс рассматривает труд исключительно как тягостное и неприятное занятие15. Труд в целом обычно имеет отрицательную полезность, или антиполезность (negative utility). Тяготы труда растут с увеличением затраченного на труд времени, что соответствует количеству произведенного продукта. График чистой полезности/антиполезности труда представлен на рис. 2. Как видим, в начале, когда человек только начинает работать, ему трудно это делать (отрезок ab можно описать русской пословицей «Лиха беда начало!»). Затем, войдя во вкус, он даже получает от работы удовольствие, превосходящее неприятные ощущения (отрезок bc). И наконец, усталость берет свое и труд становится для работника источником чистой антиполезности (cd). Когда же человек прекратит работу? Для ответа на этот вопрос следует провести кривую последней степени полезности продукта. Очевидно, работа будет прекращена в точке m, где последняя степень полезности продукта mq сравняется со степенью антиполезности труда md. В виде формулы это записывается так:

Уравнение обмена Джевонса

где u — полезность, l — тяготы труда и x — объем продукта. Таким образом, теория предложения труда у Джевонса также является чисто субъективной.

Рис. 2. График чистой полезности/антиполезности труда

Рис. 2. График чистой полезности/антиполезности труда

12.4. Цепочка Джевонса

Итак, как и меновая ценность в австрийской теории, цена топа ров у Джевонса определяется исключительно их предельными полезностями. Издержки не принимают в этом процессе прямого участия. Они (конкретно речь идет об антиполезности труда) лишь косвенно влияют на объемы предложения благ (величины а и Ь на рис. 1), от которых зависит их предельная полезность. Джевонс формулирует эту цепочку зависимостей так:

издержки производства определяют предложение → предложение определяет последнюю степень полезности → последняя степень полезности определяет ценность16.

Эта цепочка «растянута» во времени: когда приходит пора определять ценность, предложение уже определено на предыдущем этапе и зафиксировано. Таким образом, спрос и предложение не определяют ценность одновременно, как у Маршалла. Джевонс был знаком с кривыми спроса О. Курно и Ф. Дженкина, но предпочел не использовать их в своем анализе, поскольку переход от кривой полезности к кривой спроса требует важных допущений (постоянной предельной полезности денег, независимости между потреблением различных благ), которые он считал нереалистичными.

12.5. Теория обмена Эджуорта

Одним из наиболее оригинальных английских экономистов конца XIX — начала XX в. был Ф.И. Эджуорт, сделавший важный шаг в развитии теории обмена и цены.

Френсис Исидро Эджуорт (1845—1926) получил блестящее домашнее образование (в частности, владел шестью языками, включая латынь и древнегреческий), которое он дополнил классическим и гуманитарным образованием в Дублинском и Оксфордском университатах. Его многочисленные увлечения включали в числе прочего древние языки, философию, логику, этику (большинство этих дисциплин он сам впоследствии преподавал), а также математику, которую о выучил самостоятельно. Личное влияние Джевонса и Маршалла пробудило в нем интерес к экономической науке и статистике. С 1891 п 1922 г. он был профессором экономики в Оксфорде и с того же года конца своей жизни — издателем, соиздателем (вместе с Дж.М. Кейнсом) и председателем редакционного совета знаменитого «Экономического журнала». Основная часть публикаций Эджуорта состоит из статей, написанных им для журналов и Словаря политической экономии Палгрейва (в 1925 г. он был издан в трех томах). Интерес с точки зрения экономической теории представляет его книга «Математическая психология» (1881), в которой Эджуорт попытался показать, что математические методы можно плодотворно приложить к «моральным наукам». Для его произведений характерен традиционный для английской утилитаристской мысли большой интерес к проблемам благосостояния, полезности и их измерения, стремление вывести математические доказательства теоретических выводов. Работы Эджуорта представляли собой странную смесь сложной математики и поэтических цитат из греческих и латинских авторов, что не облегчало их понимания современниками.

Внимание Эджуорта в особенности привлекали проблемы экономической теории, связанные с ограничением конкуренции и ценоной дискриминацией. Известен, в частности, его вклад в теорию олигополии (модель Бертрана—Эджуорта). Но самый значительный оригинальный вклад в историю экономической мысли он внес своей теорией обмена.

Эджуорт впервые выразил полезность как функцию количества е одного, а нескольких, в простейшем случае двух, благ: U = U(x, у) изобрел кривые безразличия, изображающие эту функцию графически. Правда, знакомая нынче всем экономистам «диаграмма (ящик) Эджуорта» была изобретена не им, а несколько позднее В. Парето (Эджуорт изобразил на графике лишь один «угол»). Кривые безразличия у Эджуорта тоже имеют не такой вид, как на привычной проекции трехмерной диаграммы Парето. Но так или иначе, впервые в истории экономической мысли Эджуорт предложил теорию обмена, базирующуюся на кривых безразличия, которая послужила в дальнейшем основой для ординалистской теории потребительского выбора17.

Эджуорт рассматривает случай изолированного обмена (рис. 3): на необитаемом острове Пятница предлагает Робинзону свой труд (х2) в обмен на деньги (х1). (От того, что будет Пятница делать с деньгами на необитаемом острове, Эджуорт абстрагируется.) Количества денег и труда откладываются соответственно на осях абсцисс и ординат (см. рис. 3). Для обоих участников обмена кривые безразличия: 3, 2, 1 для Пятницы, I, II, III — для Робинзона являются возрастающими, так как чем больше своего ресурса они отдадут, тем больше потребуют взамен. Эджуорт привел математическое доказательство (как потом выяснилось, неполное), что кривые безразличия должны быть выпуклы по отношению к осям, по которым откладываются количества имеющихся у данного индивида благ, поскольку предельная полезность блага и, соответственно, пропорция его обмена на другое благо убывает по мере увеличения его количества.

Рис. 3. Кривые безразличия Эджуорта

Рис. 3. Кривые безразличия Эджуорта

Геометрическое место точек касания кривых безразличия Эджуорт назвал «контрактной кривой» (СС). Эти точки предпочтительнее всех остальных потому, что в любой из других точек один из участников обмена может улучшить свое положение, не ухудшая положения другого. (Из точки Q, не лежащей на контрактной кривой, можно по кривой 2 переместиться в точку на кривой СС с выигрышем для Робинзона и без потерь для Пятницы.) Таким образом, при изолированном обмене все точки контрактной кривой являются равновесными (позднее они были названы оптимальными по Парето), и не можем заранее определить, какая из них будет достигнута: это зависит от того, насколько искусно будет вести торг каждая сторона и какая цена будет предложена как «стартовая».

При наличии большего числа участников рынка становится возможен арбитраж (один из «Пятниц», недовольный оплатой своего труда, может пойти к другому «Робинзону»). Это приведет к ценовой конкуренции, и некоторые точки на контрактной кривой станут недостижимыми (набор возможных состояний равновесия сузится). В пределе, при множестве продавцов и покупателей цена будет стремиться к одной точке, соответствующей совершенной конкуренции. В случае совершенной конкуренции, когда число продавцов и покупателей бесконечно, равновесие обмена является определенным — в этом смысл так называемой предельной теоремы Эджуорта.

1 Бентам считал удовольствие и страдание «суверенами», управляющими человеческой жизнью. Он рассматривал их как векторы, основными компонентами которых являются интенсивность, продолжительность, вероятность, близость по времени и «плодотворность» (fecundity), под которой понималась способность данного удовольствия порождать дополнительные удовольствия другого вида.
2 Jevons W.S. The Theory of Political Economy. L., 1924. P. 3.
3 Ibid. Р. 21.
4 Ibid. Р. 37.
5 Ibid. Р. 51. Последняя степень полезности, строго говоря, отличается от предельной полезности, равной дифференциальному приращению полезности: Δх, du/dx. Сам Джевонс путал эти понятия, на что впоследствии указал Маршалл (см.: Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело, 1994. С 289).
6 «...Степень полезности изменяется вместе с количеством блага и в конечном счете убывает вместе с возрастанием количества последнего» (Ibid. P. 53).
7 Ibid. Р. 48.
8 Ibid. Р. 60.
9 Ibid. Р. 77.
10 Интересно, что требование полной информации о запасах товаров и намерений обменивающихся сторон Джевонс включает в определение самого понятия «рынок» (Ibid. Р. 85).
11 ibid. Р. 91.
12 Индексы 1 и 2 обозначают значения FDU соответственно для А и В.
13 Здесь речь идет уже о величине полезности, которая равна последней степени полезности, умноженной на приращение (убавление) количества блага.
14 Ibid. Р. 100.
15 «Я называю трудом любое болезненное напряжение ума или тела, претерпеваемое, полностью или частично, ради получения будущего блага» (Ibid. P. 168). Слова «полностью или частично» Джевонс вставил во втором издании «Теории...», чтобы отразить тот факт, что труд в определенных пределах может приносить удовольствие. Однако обычно, отмечает Джевонс, человек прекращает работать тогда, когда работа уже становится ему в тягость.
16 Ibid. Р. 165.БикЮ 17 Интересно, что при этом сам Эджуорт, будучи утилитаристом, отстаивал кардиналистское толкование полезности. Его инструмент анализа оказался совместимым и с той и с другой трактовкой полезности.
l8 См.: Niehans J. A History of Economic Theory: Classic Contributions, 1720, 1980. Baltimore, L., 1590. P. 282.

Автономов В.С. История экономических учений: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2002.

Поделиться